Variance swap cappé

Un variance swap est un contrat entre où deux contreparties s’engagent à s’échanger des flux à une échéance donnée.

A maturité, la contrepartie A (l’acheteur du variance swap ou l’investisseur) paie un montant fixe et reçoit de la contrepartie B (le vendeur du variance swap) un montant variable proportionnel à la variance réalisée du sous-jacent.

Le montant fixe à payer est généralement déterminé de façon à ce que le prix initial du contrat soit nul.

Si l’acheteur du variance swap sait à l’avance quelle sera le montant maximum qu’il aura à payer à maturité, ce n’est pas le cas du vendeur du variance swap qui est soumis à un risque infini.

Souhaitant limiter son risque, le vendeur de variance pourra vendre des variances swaps cappés, limitant ainsi son exposition.

Considérons un variance swap cappé avec comme notations :

N : le nominal du contrat par point de variance
Sigma² : la variance réalisée du sous-jacent sur la période
K : le strike du contrat, déterminé généralement de façon à ce que le contrat soit nul.
Cap : la variance réalisée maximale que le vendeur est prêt à payer

L’acheteur du variance swap cappé paiera :
N * Max ( ( K - min ( Sigma² , Cap ) ; 0 )

Le vendeur du variance swap cappé paiera :
N * Max ( min ( Sigma² , Cap ) - K ; 0 )

Le payoff du contrat est : N * ( min ( Sigma² , Cap ) - K )

Exemples :

Considérons un Variance Swap sur le CAC40 de nominal 1.000.000 € d’une durée de un an initié le 15/12/06 dont le fair strike est (12%)² soit 1.44% .

Pour un Variance Swap cappé sur le CAC40 de nominal 1.000.000 € d’une durée de un an initié le 15/12/06, le fair strike ajusté pour un cap de (20%)² soit 4%, serait de (10%)² soit 1.00%.

 Cas 1 :
Le 15/12/07, la variance réalisée sur le CAC40 est inférieur à (12%)² : (8%)² soit 0.64%
Le vendeur du variance swap reçoit 1.000.000 € * (1.44%-0.64%) = 8.000 €
Le vendeur du variance swap cappé reçoit 1.000.000 € * (1.00%-0.64%) = 3.600 €

 Cas 2 :
Le 15/12/07, la variance réalisée sur le CAC40 est légèrement supérieur à (12%)² : (15%)² soit 2.25%
Le vendeur du variance swap paie 1.000.000 € * (2.25%-1.44%) = 8.100 €
Le vendeur du variance swap cappé paie 1.000.000 € * (2.25%-1.00%) = 12.500 €

 Cas 3 :
Le 15/12/07, la variance réalisée sur le CAC40 est très supérieur à (12%)² et au cap (20%)² : (30%)² soit 9%
Le vendeur du variance swap paie 1.000.000 € * (9%-1.44%) = 75.600 €
Le vendeur du variance swap cappé paie seulement 1.000.000 € * (4%-1%) = 30.000 €